Rappel
La quantité est parfois exprimée sous forme de facteur ou de multiple (le tiers, le double, quatre fois), parfois sous forme de pourcentage (25 %).
Un pourcentage peut aussi s’écrire sous forme de fraction ou de décimale. Le système de fractions du pouce est basé sur 2 et le résultat des opérations mathématiques s’exprime sous forme de :
| fraction | rapport | décimale* | pourcentage | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1÷2$ | Opération | $\frac{1}{2}$ | 1:2 | 0,5 | 50 % | |
| $\frac{1}{2} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | 1:4 | 0,25 | 25 % |
| $\frac{1}{4} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | 1:8 | 0,125 | 12,5 % |
| $\frac{1}{8} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{8} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{16}$ | 1:16 | 0,0625 | 6,25 % |
| $\frac{1}{16} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{32}$ | 1:32 | 0,03125 | 3,125 % |
| $\frac{1}{32} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{32} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{64}$ | 1:64 | 0,0150625 | 1,50625 % |
| $\frac{1}{64} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{64} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{128}$ | 1:128 | 0,0078125 | 0,78125 % |
Autrement dit :
$$ \frac{1}{2} = 1\text{:}2 = 0,5 = 50% soit 1÷2 $$
Pour convertir un rapport en pourcentage, on utilise la méthode suivante :
Étape 1
$$\frac{5}{8}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
Question : quel nombre permet de passer de $8$ à $100$ ? $100 ÷ 8 = \class{example2}{12\text{,}5}$
Étape 2
$$\frac{5}{8} \class{example2}{\times \frac{12\text{,}5}{12\text{,}5}}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
$$5 \class{example2}{\times 12\text{,}5} = 62,5$$
À vous
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
3
16
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
Rappel
Une proportion est un rapport entre deux quantités. Quand les rapports s’accroissent en même temps, on parle de proportionnalité, sinon, on parle de proportionnalité inversée.
Exemple 1
Proportionnalité
2 heures de main d’œuvre pour une réparation mécanique coûtent au cliènt 178,54 $ taxes incluses, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 178,54 | ? |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{178\text{,}54\,\times\,3}{2} =$ ?
2 heures de main d’œuvre pour une réparation mécanique coûtent au cliènt 178,54 $ taxes incluses, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 178,54 | 267,81 $ |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{32\text{,}14\,\times\,5}{2} = 267\text{,}81 \$$
Exemple 2
Proportionnalité inversée
Une tâche prend 48 heures à 6 apprentis, si on a 8 apprentis, le temps sera de ?. On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 48 | ? |
| 6 | 8 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{48 \times 6}{8} =$ ?
Une tâche prend 48 heures à 6 apprentis, si on a 8 apprentis, le temps sera de ?. On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 48 | 36 |
| 6 | 8 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{48 \times 6}{8} = 36 \$$
À vous
Un pignon de DENTS1 dents est en prise avec un pignon de DENTS2 dents. Le plus grand pignon fait TOURS tours par minute. Trouver la vitesse du plus petit pignon.
{?} tours/mn
ANS_ROUND_FR tours/mn.Il s’agit de proportionnalité inversée.
| DENTS1 | TOURS |
| DENTS2 | ANS_ROUND_FR |
$$\frac{DENTS1 \times TOURS}{DENTS2} = ANS_ROUND_FR \text{ tour/mn} $$
42
12
3
DENTS1 * TOURS / DENTS2
Math.round(ANS_R*1000)/1000
globals.frenchFormatNumber(ANS_ROUND)
Si une voiture parcourt SPEED km en HOURS1 heures, combien de kilomètres aura-t-elle parcouru en HOURS2 heures à la même vitesse ?
{?} km
ANS km.Il s’agit de proportionnalité.
| HOURS1 | SPEED |
| HOURS2 | ANS |
$$\frac{HOURS2 \times SPEED}{HOURS1} = ANS \text{ km} $$
2
6
160
HOURS2 * SPEED / HOURS2
Pour approfondir
WORKERS1 hommes posent TIRES pneus en TIME minutes. Combien de temps WORKERS2 hommes vont-ils prendre ?
{?} minutes
ANS minutes.Remarque : Attention, la donnée sur le nombre de pneus ne sert pas dans le premier calcul. C’est le temps qu’il faut chercher ! La proportionnalité sert à calculer les données qui varient.
Pour calculer le nombre d’heures que mettront 5 hommes, on utilise la proportionnalité inversée.
| WORKERS1 | WORKERS2 |
| TIME | ANS |
$$\frac{WORKERS1 \times TIRES}{WORKERS2} = ANS \text{ min} $$
3
5
25
100
WORKERS1 * TIRES / WORKERS2
Et en TIME minutes, combien ces WORKERS2 hommes en posent-ils ?
{?} pneus
ANS_FLOOR pneus.Pour calculer le nombre de pneus que poseraient 5 hommes en 100 minutes, on utilise la proportionnalité.
Remarque : Attention, la donnée sur le temps de pose ne sert pas dans le second calcul. Qu’ils prennent 100 minutes ou 60 minutes, c’est le nombre de pneus qu’il faut chercher !
| WORKERS1 | WORKERS2 |
| TIRES | ANS_FRENCH |
$$\frac{WORKERS2 \times TIRES}{WORKERS1} = ANS_FRENCH \text{ pneus} $$
Remarque : Attention, on ne peut pas poser ANS_FRENCH pneus, donc on arrondira le résultat à l’unité inférieure soit ANS_FLOOR pneus.
3
5
25
100
WORKERS2 * TIRES / WORKERS1
globals.frenchFormatNumber(WORKERS2 * TIRES / WORKERS1)
Math.floor(ANS)