1. Nombres entiers

Rappel

Un nombre entier est un nombre contenant un ou plusieurs chiffres, sans partie décimale (chiffre après la virgule), sans dénominateur (pas sous forme de fraction) et sans expression mathématique particulière.

Remarque

Un espace sépare les tranches de mille dans un nombre entier (en anglais, on utilise plutôt la virgule). « Une facture de 1 324 \$ » ou « An invoice of \$1,324;».

Un entier peut être naturel (positif) ou relatif (positif ou négatif). Les températures sont parfois exprimées en nombre entier relatif : Il faisait -5° ce matin.

D’ailleurs, les mesures pour un électricien peuvent être négatives. Un volmètre peut indiquer une tension négative !

Exemple

  • $1\,324$
  • $2$
  • $678$
  • $-5$
  • $12\,947$
  • $-153\,876$
  • sont des nombres entiers
  • $\frac{2}{3}$
  • $8,765$
  • $-0,98$
  • $\sqrt{23}$
  • $\frac{1}{8}$
  • $-\frac{1}{4}$
  • ne sont pas des nombres entiers
Tranche des milliards Tranche des millions Tranche des milliers Tranche des unités
centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités
3 3 3 7 1 0 5 2 6 4 9 8
  • 333 710 526 498 trois cent trente-trois milliards, sept cent dix millions, cinq cent vingt-six mille, quatre cent quatre-vingt-dix-huit
  • 3 est le chiffre des centaines, des dizaines et des unités de milliards
  • 7 est le chiffre des centaines de millions
  • 1 est le chiffre des dizaines de millions
  • 0 est le chiffre des unités de millions ou des millions
  • 5 est le chiffre des centaines de milliers
  • 2 est le chiffre des dizaines de milliers
  • 6 est le chiffre des unités de milliers ou des milliers
  • 4 est le chiffre des centaines d’unités
  • 9 est le chiffre des dizaines d’unités
  • 8 est le chiffre des unités

Dans votre domaine d’apprentissage, vous n’utiliserez pas de si grands nombres !

2. Nombres décimaux

Rappel

Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9, suivi d’une virgule et d’un nombre fini de chiffres après la virgule.

Exemple

Le budget d’exploitation de la Commission de l’énergie de l’Ontario (CEO) pour 2012-2013 est de 34,97 millions de dollars.

L’électricien devra utiliser 2,5 m de câble supplémentaire.

Remarque

En anglais, on utilise plutôt le point. « Une facture de 1 324,92 \$  » ou « A $1,324.92 bill ». Les chiffres à gauche de la virgule forment la partie entière, les chiffres à droite forment la partie décimale

Partie entière 1 324,92 Partie décimale

Partie entière Partie décimale
milliers espace centaines dizaines unités virgule dixièmes centièmes millièmes dix millièmes
1 3 2 4 , 7 2 5 8
La partie entière
  • 1 est le chiffre des milliers
  • 3 est le chiffre des centaines d’unités
  • 1 est le chiffre des dizaines d’unités
  • 4 est le chiffre des unités
La partie décimale
  • 7 est le chiffre des dixièmes
  • 2 est le chiffre des centièmes
  • 5 est le chiffre des millièmes
  • 8 est le chiffre des dix millièmes

3. Notation scientifique

Les électriciens doivent souvent utiliser de très petits ou de très grands nombres. Ils auront recours à une notation particulière appelée la notation scientifique. D’autre part, vous remarquerez que si vous utilisez une calculatrice pour effectuer certaines opérations, le résultat peut dépasser la capacité d’affichage de la calculatrice et celle-ci affiche donc une valeur approchée du résultat en notation scientifique.

Exemple

0,00029857 x 0,000056975 = La calculatrice affiche 1,701103.10-8 ou 1,701103e-8

Le résultat exact est : 0000 000 017 011 002 575

Rappel

En notation scientifique, les nombres sont écrits sous la forme suivante :

± a × 10n

  • ± est le signe
  • a est la mantisse (ou significande) avec 1 ≤ a < 10
  • n est l’exposant, c’est un nombre entier relatif

Remarque

L’exposant est non nul puisque la puissance zéro représente le multiple 1. Dans ce cas, la mantisse est identique au nombre écrit au complet : 3 x 100 = 3 x 1 = 3

Exemple

  • 2 000 = 2 $\times$ 103
  • - 92 384 = - 9,2384 $\times$ 104
  • 0,00064 = 6,4 $\times$ 10-4
  • 21 000 = 2,1 $\times$ 104

Trucs et astuces

Pour écrire un nombre en utilisant la notation scientifique, vous devez inscrire le premier chiffre du nombre qui n’est pas 0, ajouter les autres chiffres sous forme de décimales. Déplacez la virgule du nombre de la puissance de 10 : vers la gauche si la puissance est positive, vers la droite si elle est négative.

  • 3 489 = 3,489 (3 déplacements vers la gauche) $\times$ 103
  • 0,00012 = 1,2 (4 déplacements vers la droite) $\times$ 10-4

À vous

85.15 8.515 1
7.001 7.001 0
123540 1.23540 5
10.001 1.0001 1
0.34 3.4 -1
0.000203 2.03 -4
0.00125 1.24 -3
-525.875 -5.25875 2
-983 -9.83 2
1000478.32 1.00045832 6

Pour approfondir ou réviser