Rappel
La quantité est parfois exprimée sous forme de facteur ou de multiple (le tiers, le double, quatre fois), parfois sous forme de pourcentage (25 %).
Un pourcentage peut aussi s’écrire sous forme de fraction ou de décimale. Le système de fractions du pouce est basé sur 2 et le résultat des opérations mathématiques s’exprime sous forme de :
| fraction | rapport | décimale* | pourcentage | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1÷2$ | Opération | $\frac{1}{2}$ | 1:2 | 0,5 | 50 % | |
| $\frac{1}{2} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | 1:4 | 0,25 | 25 % |
| $\frac{1}{4} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | 1:8 | 0,125 | 12,5 % |
| $\frac{1}{8} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{8} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{16}$ | 1:16 | 0,0625 | 6,25 % |
| $\frac{1}{16} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{32}$ | 1:32 | 0,03125 | 3,125 % |
| $\frac{1}{32} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{32} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{64}$ | 1:64 | 0,0150625 | 1,50625 % |
| $\frac{1}{64} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{64} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{128}$ | 1:128 | 0,0078125 | 0,78125 % |
Autrement dit :
$$ \frac{1}{2} = 1\text{:}2 = 0,5 = 50% soit 1÷2 $$
Pour convertir un rapport en pourcentage, on utilise la méthode suivante :
Étape 1
$$\frac{5}{8}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
Question : quel nombre permet de passer de $8$ à $100$ ? $100 ÷ 8 = \class{example2}{12\text{,}5}$
Étape 2
$$\frac{5}{8} \class{example2}{\times \frac{12\text{,}5}{12\text{,}5}}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
$$5 \class{example2}{\times 12\text{,}5} = 62,5$$
À vous
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
3
16
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
Rappel
Une proportion est un rapport entre deux quantités. Quand les rapports s’accroissent en même temps, on parle de proportionnalité, sinon, on parle de proportionnalité inversée.
Exemple 1
Proportionnalité
2 heures de main d’œuvre pour un électricien de construction coûtent 177,64 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 177,64 | ? |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{177\text{,}64\,\times\,3}{2} =$ ?
2 heures de main d’œuvre pour un électricien de construction coûtent 177,64 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 177,64 | 266,46 $ |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{177\text{,}64\,\times\,3}{2} =$ 266,46 $
Exemple 2
Proportionnalité inversée
3 électriciens posent les fils de câblage en une journée de 8 heures si on a seulement 2 électriciens, le temps sera de ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 8 | ? |
| 3 | 2 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{8 \times 3}{2} =$ ?
3 électriciens posent les fils de câblage en une journée de 8 heures si on a seulement 2 électriciens, le temps sera de ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 8 | 12 |
| 3 | 2 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{8 \times 3}{2} =$ 12
À vous
Vous remarquerez qu’il s’agit d’un produit constant : la puissance (P) est égale à la tension (E) multipliée par l’intensité (I), soit P = E x I {?}Un séchoir de A A est donné pour une puissance de 1500 W à V1 V. À puissance égale, si on augmente la tension à V2 V, quelle est la nouvelle intensité ?
ANS A.Il s’agit de proportionnalité inversée.
| 110 | 208 |
| 12 | ? |
$$\frac{A \times V1}{V2} = 6\text{,}35 A$$
12
110
208
6.35
globals.frenchFormatNumber(6.35)
À vous
Un câble pèse 12,5 kg par 10 m. Vous devez utiliser 350 m de câble, combien cela pèse-t-il ?
{?} kg
480
La bonne réponse est :
ANS kg.
Il s'agit de proportionalité
| 10 | 12,5 |
| 350 | ? |
$$\frac{12,5 \times 350}{10} = 480\text{ kg}$$
Pour approfondir
3 hommes posent 270 m de câble en une journée de 8 h. Combien de temps 2 hommes vont-ils prendre pour poser la même quantité de câble ?
{?}
Remarque : Attention, la donnée sur la longueur de câble ne sert pas dans le premier calcul. C’est le temps qu’il faut chercher ! La proportionnalité sert à calculer les données qui varient.
12
La bonne réponse est :
ANS heures.
Pour calculer le nombre d’heures que mettront 2 hommes, on utilise la proportionnalité inversée.
| 3 | 270 |
| 2 | ? |
| 3 | 270 |
| 2 | 12 |
$$\frac{3 \times 270}{2} = 12\text{ h}$$
Et dans une journée de 8 h, combien ces 2 hommes en posent-ils ?
{?}
180
La bonne réponse est :
ANS m.
Pour calculer la longueur de câble que poseraient 2 hommes en en une journée de 8 h, on utilise la proportionnalité.
Remarque : Attention, la donnée sur le temps de pose ne sert pas dans le second calcul. Qu’ils prennent 8 heures ou 6 heures, c’est la longueur de câble qu’il faut chercher !
| 3 | 270 |
| 2 | ? |
| 3 | 270 |
| 2 | 180 |
$$\frac{2 \times 270}{3} = 180\text{ m}$$