Rappel
La quantité est parfois exprimée sous forme de facteur ou de multiple (le tiers, le double, quatre fois), parfois sous forme de pourcentage (25 %).
Un pourcentage peut aussi s’écrire sous forme de fraction ou de décimale. Le système de fractions du pouce est basé sur 2 et le résultat des opérations mathématiques s’exprime sous forme de :
| fraction | rapport | décimale* | pourcentage | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1÷2$ | Opération | $\frac{1}{2}$ | 1:2 | 0,5 | 50 % | |
| $\frac{1}{2} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | 1:4 | 0,25 | 25 % |
| $\frac{1}{4} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | 1:8 | 0,125 | 12,5 % |
| $\frac{1}{8} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{8} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{16}$ | 1:16 | 0,0625 | 6,25 % |
| $\frac{1}{16} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{32}$ | 1:32 | 0,03125 | 3,125 % |
| $\frac{1}{32} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{32} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{64}$ | 1:64 | 0,0150625 | 1,50625 % |
| $\frac{1}{64} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{64} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{128}$ | 1:128 | 0,0078125 | 0,78125 % |
Autrement dit :
$$ \frac{1}{2} = 1\text{:}2 = 0,5 = 50\% \text{ soit } 1 \div 2 $$
Pour convertir un rapport en pourcentage, on utilise la méthode suivante :
Étape 1
$$\frac{5}{8}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
Question : quel nombre permet de passer de $8$ à $100$ ? $100 ÷ 8 = \class{example2}{12\text{,}5}$
Étape 2
$$\frac{5}{8} \class{example2}{\times \frac{12\text{,}5}{12\text{,}5}}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
$$5 \class{example2}{\times 12\text{,}5} = 62,5$$
À vous
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
5
12
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
8
15
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
Rappel
Une proportion est un rapport entre deux quantités. Quand les rapports s’accroissent en même temps, on parle de proportionnalité, sinon, on parle de proportionnalité inversée.
Exemple 1
Proportionnalité
2 heures de main-d’œuvre pour un plombier coûtent 143,38 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 143,38 | ? |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{143\text{,}38\,\times\,3}{2} =$ ?
2 heures de main-d’œuvre pour un plombier coûtent 143,38 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 143,38 | 215,07 $ |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{143\text{,}38\,\times\,3}{2} =$ 215,07 $
Exemple 2
Proportionnalité inversée
3 plombiers posent des tuyaux en une journée de 8 heures, si on a seulement 2 plombiers, le temps sera de ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 8 | ? |
| 3 | 2 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{8 \times 3}{2} =$ ?
3 plombiers posent des tuyaux en une journée de 8 heures, si on a seulement 2 plombiers, le temps sera de ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 8 | 12 |
| 3 | 2 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{8 \times 3}{2} =$ 12 heures
À vous
6 pieds de tuyau de cuivre de diamètre 1/2" coûtent 9 $, combien coûteront les 54 pieds nécessaires pour un projet ?
{?}$
ANS$.Il s’agit de proportionnalité.
| 6 | 54 |
| 9 | ? |
$$\frac{9 \times 54}{6} = ANS$$
81
Un entrepreneur en plomberie facture 3 584,50 $ pour 10 heures de travail pour 5 employés. Combien aurait-il facturé pour le même temps pour seulement 2 employés ?
{?}$
globals.frenchFormatNumber(ANS)$.Il s’agit de proportionnalité inversée.
| 5 | 2 |
| 3 584,5 | ? |
$$\frac{2 \times 3\text{ }584\text{,}5}{5} = globals.frenchFormatNumber(ANS) $$
1433.80
Pour approfondir
WORKERS1 hommes posent PIPE m de tuyau en une journée de TIME heures. Combien de temps WORKERS2 hommes vont-ils prendre pour poser la même quantité de tuyau ?
{?} heures
ANS heures.Remarque : Attention, la donnée sur le nombre de pneus ne sert pas dans le premier calcul. C’est le temps qu’il faut chercher ! La proportionnalité sert à calculer les données qui varient.
Pour calculer le nombre d’heures que mettront 5 hommes, on utilise la proportionnalité inversée.
| WORKERS1 | WORKERS2 |
| PIPE | ? |
$$\frac{WORKERS1 \times PIPE}{WORKERS2} = ANS \text{ heures} $$
3
2
85
8
WORKERS1 * PIPE / WORKERS2
Et dans une journée de TIME heures, combien ces WORKERS2 hommes en posent-ils ?
{?} m
ANS m.Pour calculer le nombre d’heures que mettront 2 hommes, on utilise la proportionnalité inversée.
| WORKERS1 | WORKERS2 |
| PIPE | ? |
$$\frac{WORKERS2 \times PIPE}{WORKERS1} = ANS \text{ m} $$
3
2
85
8
Math.floor((WORKERS2 * PIPE / WORKERS1)*100)/100