Rappel
Une fraction est le rapport entre deux nombres entiers :
$$\frac{\class{example1}{\text {nombre de parts utilisées}}}{\class{example2}{\text{nombre de parts disponibles}}}$$
Le nombre de parts utilisées est appelé numérateur, le nombre de parts disponibles est appelé dénominateur.
Exemple
On coupe un gâteau en 8 parts et on en donne 5. Il y a 5 parts utilisées sur 8 parts disponibles.
$$\frac{\class{example1}{5}}{\class{example2}{8}}$$
Trucs et astuces
Utilisez le dollar (1 $) pour mémoriser les fractions !!!
- Le $\frac{1}{2}$ de 1 $ = 50 cents
- Le $\frac{1}{4}$ de 1 $ = 25 cents
- Le $\frac{1}{10}$ de 1 $ = 10 cents
- Le $\frac{1}{20}$ de 1 $ = 5 cents
- Le $\frac{1}{100}$ de 1 $ = 1 cent
1. Addition
Rappel
Pour additionner deux fractions avec le même dénominateur, faites l’addition du numérateur et placer le résultat sur le dénominateur.
Pour additionner deux fractions avec un dénominateur différent, trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) (voir la leçon), convertir les fractions et faire l’addition du numérateur selon la méthode ci-dessus.
Exemples
$$\frac{3}{32}+\frac{11}{32}=\frac{14}{32}$$
$$\frac{1}{4}+\frac{13}{16}=\frac{4}{16}+\frac{13}{16}=\frac{17}{16}$$
Attention parce que lorsque l’on calcule il faut aller plus loin que le résultat : on ne peut donner 17 sections d’une tuyau coupé en 16 ! Voir les fractions impropres.
À vous
Un tube d’acier a un rayon intérieur de 1 1/4", une épaisseur de 1/8" et un isolant d’une épaisseur de 3/4". Quel est le rayon total ? Exprimez le résultat en fraction ou en nombre mixte.
{?} po.ANS_W ANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
1
8
2
À vous
Un apprenti plombier travaille sur un chantier 3 h 3/4 le matin, 4 h 1/2 l’après-midi et 4 h 1/4 le lendemain matin. Pendant combien d’heures a-t-il travaillé sur ce chantier ?
{?} heuresANS_W ANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
1
2
12
Pour approfondir ou réviser
2. Soustraction
Rappel
Pour soustraire deux fractions avec le même dénominateur, faites la soustraction du numérateur et placer le résultat sur le dénominateur.
Pour soustraire deux fractions avec un dénominateur différent, trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) (voir la leçon), convertir les fractions et faire la soustraction du numérateur selon la méthode ci-dessus.
Exemples
$$\frac{11}{32}-\frac{3}{32}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{13}{16}-\frac{1}{4}=\frac{13}{16}-\frac{4}{16}=\frac{9}{16}$$
À vous
Trouvez le résultat des soustractions ci-dessous, exprimez la différence en nombre mixte si besoin. Réduisez toujours la partie fractionnaire à sa plus simple expression.
La longueur totale du montage d’un tuyau jusqu’au centre d’un coude à 90° doit tenir compte de la longueur de filet utile (ou pénétration). Le calcul se fait selon la formule suivante : L = A + Z avec L pour la distance du bord du coude jusqu’au centre, et A pour la longueur de filet utile et Z pour la longueur à enlever du tuyau pour qu’une fois assemblé, la dimension soit juste. Trouver la donnée manquante dans le tableau dans le schéma ci-dessous.
| Diamètre du tuyau | L | A | Z |
|---|---|---|---|
| 3/8" | 15/16" | {?} po. | 1/2" |
ANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
7
16
0
| Diamètre du tuyau | L | A | Z |
|---|---|---|---|
| 3 1/2" | 3 7/16" | {?} po. | 3 7/16" |
ANS_W ANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
1
16
1
À vous
Un plombier doit couper un tuyau d’évacuation pour qu’il entre sous l’évier. Le morceau mesure 20" à l’origine et la longueur voulue est 17" 5/8. Quelle est la longueur du morceau restant ?
{?} po.ANS_W ANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
3
8
2
Pour approfondir ou réviser
3. Multiplication
Rappel
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
Exemples
$$\frac{5}{8}\times\frac{2}{5}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{2}{3}\times\frac{3}{10}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$$
À vous
Trouvez le résultat des multiplications ci-dessous, exprimez le produit en nombre mixte si besoin. Réduisez toujours la partie fractionnaire à sa plus simple expression.
Sur un plan de plomberie, on utilise une échelle de 1/16 pour exprimer les mesures réelles. Combien mesure la représentation d’une conduite de 118" de long ? Exprimez le résultat sous forme de nombre mixte.
{?} po.
ANS_WANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
7
3
8
À vous
Pour ranger ses pièces, un plombier veut placer 7 tablettes dans un placard. La première est posée à terre, et chaque espace mesure 11" et chaque étagère mesure 5/8". Quelle est la hauteur totale du placard ?
{?} po.
ANS_WANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
81
3
8
Pour approfondir ou réviser
4. Division
Rappel
Pour diviser deux fractions, on multiplie par l’inverse de la deuxième fraction.
Exemples
$$\frac{5}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{5}{8}\times\frac{5}{2}=\frac{25}{16}$$
$$\frac{3}{4}\div\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{1}=\frac{12}{4} = 3$$
Remarque
Pour éviter les erreurs, il est souvent plus facile de transformer les nombres mixtes en fractions impropres (numérateur plus grand que dénominateur).
$$2\frac{5}{8}=\frac{2 \times 8}{8}+\frac{5}{8}=\frac{16 + 5}{8}=\frac{21}{8}$$À vous
Trouvez le résultat des divisions ci-dessous, exprimez la produit en nombre mixte si besoin. Réduisez toujours la partie fractionnaire à sa plus simple expression.
Combien de pièces de 1 25/32" peut-on entreposer l’une à côté de l’autre sur une tablette de 45 3/4" de long ? Il faut tronquer le résultat à l’entier inférieur puisqu’on ne peut pas mettre un morceau de pièce.
{?} piècesANS_WANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
On peut entreposer 25 pièces sur la tablette et il restera un petit espace.
0
0
25
À vous
Un tuyau de 1 1/4" pèse 20 lb 5/8, chaque pied pèse 4 lb 1/4. Combien y a-t-il de pieds ?
{?} piedsANS_WANS_N/ANS_DANS_W ANS_N/ANS_D
0
0
5