Rappel
La quantité est parfois exprimée sous forme de facteur ou de multiple (le tiers, le double, quatre fois), parfois sous forme de pourcentage (25 %).
Un pourcentage peut aussi s’écrire sous forme de fraction ou de décimale. Le système de fractions du pouce est basé sur 2 et le résultat des opérations mathématiques s’exprime sous forme de :
| fraction | rapport | décimale* | pourcentage | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $1÷2$ | Opération | $\frac{1}{2}$ | 1:2 | 0,5 | 50 % | |
| $\frac{1}{2} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | 1:4 | 0,25 | 25 % |
| $\frac{1}{4} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | 1:8 | 0,125 | 12,5 % |
| $\frac{1}{8} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{8} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{16}$ | 1:16 | 0,0625 | 6,25 % |
| $\frac{1}{16} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{32}$ | 1:32 | 0,03125 | 3,125 % |
| $\frac{1}{32} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{32} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{64}$ | 1:64 | 0,0150625 | 1,50625 % |
| $\frac{1}{64} ÷ 2$ | ou | $\frac{1}{64} \times \frac{1}{2}$ | $\frac{1}{128}$ | 1:128 | 0,0078125 | 0,78125 % |
Autrement dit :
$$ \frac{1}{2} = 1\text{:}2 = 0,5 = 50\% \text{ soit } 1 \div 2 $$
Pour convertir un rapport en pourcentage, on utilise la méthode suivante :
Étape 1
$$\frac{5}{8}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
Question : quel nombre permet de passer de $8$ à $100$ ? $100 ÷ 8 = \class{example2}{12\text{,}5}$
Étape 2
$$\frac{5}{8} \class{example2}{\times \frac{12\text{,}5}{12\text{,}5}}\quad\frac{\text{valeur inconnue}}{100}$$
$$5 \class{example2}{\times 12\text{,}5} = 62,5$$
À vous
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
7
15
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
$\frac{N1}{D1}$ = {?}
ANS %
3
16
N1 / D1 * 100
(N1 / D1 * 100).toString().split('.').join(',')
Rappel
Une proportion est un rapport entre deux quantités. Quand les rapports s’accroissent en même temps, on parle de proportionnalité, sinon, on parle de proportionnalité inversée.
Exemple 1
Proportionnalité
2 heures de main d’œuvre pour un soudeur coûtent 154,68 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 154,63 | ? |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{154\text{,}63\,\times\,3}{2} =$ ?
2 heures de main d’œuvre pour un soudeur coûtent 154,68 $, 3 heures coûtent ? On multiplie les nombres en diagonale :
| 2 | 3 |
| 154,63 | 232,02 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat.
$\frac{154\text{,}63\,\times\,3}{2} =$ 232,02 $
Exemple 2
Proportionnalité inversée
12 pieds de tube carré pèsent 15 lb. Combien pèse un pied de tube carré ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 1 | ? |
| 12 | 15 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{1 \times 15}{12} =$ ?
12 pieds de tube carré pèsent 15 lb. Combien pèse un pied de tube carré ? On utilise la règle de 3 inversée : on multiplie les chiffres sur la même colonne.
| 1 | 1,25 |
| 12 | 15 |
Ensuite, on divise par le 3e nombre pour obtenir le résultat. On dit que le produit est constant.
$\frac{1 \times 15}{12} =$ 1,25 lb.
À vous
Trois tôles de calibre 14 ont une épaisseur totale de 0,234 po. Quelle est l’épaisseur totale de 325 tôles ?
{?} po.
ANS po.Il s’agit de proportionnalité.
| 3 | 0,234 |
| 325 | ? |
$$\frac{325 \times 0,234}{3} = ANS$$
25.35
(ANS_R).toString().split('.').join(',')
Une barre de 175 po pèse 210 lb. Elle est coupée en 70 sections égales. Quel est le poids de chaque section ?
{?} lb.
ANS lb.Il s’agit de proportionnalité inversée.
| 210 | 70 |
| 175 | ? |
$$\frac{175 \times 70}{210} = ANS $$
58.33
(ANS_R).toString().split('.').join(',')
Pour approfondir
Six boîtes de baguettes de soudure coûtent 102 $. Combien coûtent 20 boîtes ? Combien de boîtes puis-je acheter avec 48 dollars ?
{?} boîtes
ANS boîtes.Remarque : Attention, la donnée sur la somme disponible ne sert pas dans le premier calcul. C’est le prix des 20 boîtes qu’il faut chercher ! La proportionnalité sert à calculer les données qui varient.
Pour calculer le prix des 20 boîtes, on utilise la proportionnalité inversée.
| 6 | 20 |
| 102 | ? |
$$\frac{120 \times 20}{6} = 340\text{ \$} $$
Pour calculer le nombre de boîtes que je peux acheter on utilise la proportionnalité.
Remarque : Attention, la donnée sur le prix des 20 boîtes ne sert pas dans le second calcul. C’est le nombre de boîtes pour un montant donné qu’il faut chercher !
| 120 | 48 |
| 6 | ? |
$$\frac{6 \times 48}{102} = ANS \text{ boîtes} $$
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